传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称 为传感器的线性度，又称非线性误差。
例：动态测温 • 设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为T,而且 T ＞T0 设环境温度为T 水槽中水的温度为T, T,而且 传感器突然插入被测介质中； 传感器突然插入被测介质中； • 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的； 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的； • 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程 实际热电偶输出值是缓慢变化，
造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是 因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小 决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总是滞 后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态 误差。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传 感器输入量的变化形式有关。
设拟合直线方程为y = b kx 若实际校准测试点有n个， 则第i个校准数据与拟合直线 上响应值之间的残差为
静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与 其理论值的偏离程度。是评价传感器静态特性的综合指标。 (1)用非线性、迟滞、重复性误差表示
(2)系统误差加随机误差 用Δymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差， 即系统误差的极限值；用σ表示按极差法计算所 得的标准偏差。
在静态条件下，若不考虑迟滞及蠕变，则传 感器的输出量y与输入量x的关系可由一代数方程 表示，称为传感器的静态数学模型，即
式中 a0——无输入时的输出，即零位输出； a1——传感器的线 , … , an——非线
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的 输出输入关系。 只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的 关系式中不含有时间变量。 尽管可用方程来描述输出输入关系，但衡量传感器静 态特性的好坏是用一些指标。 重要指标有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。
设a0=0，即不考虑零位输出，则静态特性曲 线过原点。一般可分为以下几种典型情况。 1.理想的线时， 静态特性曲线是一条直线， 传感器的静态特性为
将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直 线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。 这种方法拟合精度很高。
2.1.1 传感器的静态数学模型 2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
传感器作为感受被测量信息的器件， 传感器作为感受被测量信息的器件，希望 它按照一定的规律输出有用信号， 它按照一定的规律输出有用信号，因此需要研 究描述传感器的方法，来表示其输入— 输出关 究描述传感器的方法，来表示其输入 系及特性，以便用理论指导其设计、制造、 系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校 准与使用。 准与使用。 描述传感器最有效的方法是传感器的数学 描述传感器最有效的方法是传感器的数学 模型。 模型。
选择拟合直线）端点直线法，对应的线性度称端点线性 度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负 偏差不相等。
在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的 参数进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测 非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决于传感器的基本特性,即输出—输入特性。
因此，研究一个复杂系统时，只要给系统 一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)， 则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。
因不具有对称性， 线性范围较窄，所以 传感器设计时一般很 少采用这种特性。
在相同工作条件下做全量程范围校准时，正行程（输 入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输 入特性曲线 ∆ymax eh = ± × 100% ( 2.8) y y F.S. 2 yF .S . 迟滞是由于磁性材料的磁化 和材料受力变形，机械部分存在 （轴承）间隙、摩擦、（紧固件） 松动、材料内摩擦、积尘等造成 的。 O
借助实验方法确定传感器静态特性的过程称 为静态校准。 当满足静态标准条件的要求，且使用的仪器 设备具有足够高的精度时，测得的校准特性即为 传感器的静态特性。 由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准 数据或特性曲线的处理，可得到数学表达式形式 的特性，及描述传感器静态特性的主要指标。
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续 多次测试时, 所得特性曲线不一致的程度。
因重复性误差属随机误差，故按标准偏差 来计算重复性指标更合适，用σmax表示各校准 点标准偏差中的最大值，则重复性误差可表示 为：
2.灵敏度 灵敏度 灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出改 变量与引起此变化的输入改变量之比。常用Sn表 示灵敏度，其表达式为
一般希望测试系统的灵敏度在满量程范 围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度 较高，因为S越大，同样的输入对应的输出越大。
在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系 统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这 些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等等。 (1)传递函数 (1)传递函数 设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对(2.13) 两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得
静态量， 静态量，常量或变化缓 慢的量 — —静态特性 输入量 动态量，周期变化、 动态量，周期变化、瞬 态变化或随机变化的量 — —动态特性
传感器的输出-输入特性是与其内部结构参数有关的 外部特性。 一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和动态 特性才能完成信号无失线
要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是 很困难的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些 影响不大的因素。 传感器系统的方程为(线性时不变系统)：
• • • • 零点漂移 灵敏度漂移 时间漂移（时漂） 温度漂移（温漂)
传感器的动态特性是指其输出对随时间变化 的输入量的响应特性。 一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输 入量的变化规律, 即具有相同的时间函数。实际 上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函 数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误 差。